ધારો કે $a, b$ અને $c$ એકમ સદિશો છે જેથી $a \cdot b = 0 = a \cdot c$ અને $b$ અને $c$ વચ્ચેનો લઘુકોણ $\frac{\pi}{3}$ છે,તો $|a \times b - a \times c|$ ની કિંમત શોધો.

$(1, 2, 0)$,$(1, 0, a)$ અને $(0, 3, 1)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\sqrt{6}$ ચોરસ એકમ હોય,તો '$a$' ની કિંમતો શોધો.

એક સદિશનું માન શોધો જે સદિશ $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ ને લંબ હોય અને સદિશો $\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ અને $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય.

સદિશો $a = xi + yj + zk$ અને $b = j$ એવા છે કે જેથી $a, c, b$ એક જમણા હાથની સિસ્ટમ બનાવે છે. તો $c$ શું છે?

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b},$ અને $\vec{c}$ ત્રણ એકમ સદિશો છે,જેમાંથી સદિશો $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ સમાંતર નથી. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ ખૂણાઓ છે જે સદિશ $\vec{a}$ અનુક્રમે સદિશો $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ સાથે બનાવે છે અને $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = \frac{1}{2} \vec{b}$ હોય,તો $|\alpha - \beta|$ ની કિંમત .............. $^o$ થાય.

ધારો કે $F=2 \hat{i}+2 \hat{j}+5 \hat{k}$,$A=(1,2,5)$,$B=(-1,-2,-3)$ અને $BA \times F=4 \hat{i}+6 \hat{j}+2 \lambda \hat{k}$ હોય,તો $\lambda=$