यदि एक समद्विबाहु $\triangle ABC$ के शीर्ष $A, B$ और $C$ क्रमशः $z_1, z_2$ और $z_3$ हैं और यदि $\angle C=90^{\circ}$ है,तो

मान लीजिए $z_1 = 6 + i$ और $z_2 = 4 - 3i$ है। मान लीजिए $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\arg \left( \frac{z - z_1}{z_2 - z} \right) = \frac{\pi}{2}$ है,तो $z$ संतुष्ट करता है -

मान लीजिए $z_{1}$ और $z_{2}$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $z_{1} \neq z_{2}$ और $|z_{1}|=|z_{2}|$ है। यदि $\operatorname{Re}(z_{1}) > 0$ और $\operatorname{Im}(z_{2}) < 0$ है, तो $\frac{z_{1}+z_{2}}{z_{1}-z_{2}}$ है

मान लीजिए $S_{1}, S_{2}$ और $S_{3}$ तीन समुच्चय हैं जो इस प्रकार परिभाषित हैं:
$S_{1} = \{ z \in C : |z - 1| \leq \sqrt{2} \}$
$S_{2} = \{ z \in C : \operatorname{Re}((1 - i)z) \geq 1 \}$
$S_{3} = \{ z \in C : \operatorname{Im}(z) \leq 1 \}$
तो समुच्चय $S_{1} \cap S_{2} \cap S_{3}$

यदि $(Z-2)$ का आयाम (amplitude) $\frac{\pi}{2}$ है,तो $Z$ का बिंदुपथ (locus) क्या है?

समुच्चय $\{z \in \mathbb{C} : \arg \left(\frac{z-2}{z-6i}\right) = \frac{\pi}{2}\}$ (जहाँ $\mathbb{C}$ सभी सम्मिश्र संख्याओं के समुच्चय को दर्शाता है) के बिंदु जिस वक्र पर स्थित हैं,वह है