मान लीजिए S_{1}, S_{2} और S_{3} तीन समुच्चय ह | vedclass

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Question

(C) $S_{1} = \{ z \in C : |z - 1| \leq \sqrt{2} \}$ के लिए, $z$ केंद्र $(1, 0)$ और त्रिज्या $\sqrt{2}$ वाले वृत्त पर और उसके अंदर स्थित बिंदुओं को दर्

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में अनंत अवयव हैं

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(C) $S_{1} = \{ z \in C : |z - 1| \leq \sqrt{2} \}$ के लिए, $z$ केंद्र $(1, 0)$ और त्रिज्या $\sqrt{2}$ वाले वृत्त पर और उसके अंदर स्थित बिंदुओं को दर्शाता है।$S_{2} = \{ z \in C : \operatorname{Re}((1 - i)z) \geq 1 \}$ के लिए, मान लीजिए $z = x + iy$ है।तब $(1 - i)(x + iy) = x + iy - ix - i^2y = (x + y) + i(y - x)$।अतः, $\operatorname{Re}((1 - i)z) = x + y \geq 1$।$S_{3} = \{ z \in C : \operatorname{Im}(z) \leq 1 \}$ के लिए, हमारे पास $y \leq 1$ है।सर्वनिष्ठ $S_{1} \cap S_{2} \cap S_{3}$ सम्मिश्र तल में एक ऐसे क्षेत्र को दर्शाता है जो वृत्त $(x - 1)^2 + y^2 = 2$, रेखा $x + y = 1$, और रेखा $y = 1$ द्वारा घिरा हुआ है।जैसा कि आकृति में दिखाया गया है, यह सर्वनिष्ठ एक ऐसे क्षेत्र का निर्माण करता है जिसका क्षेत्रफल शून्य नहीं है, जिसका अर्थ है कि इस समुच्चय में अनंत अवयव हैं।

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यदि $z_1$ और $z_2$ दो भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $\left|\frac{z_1-2 z_2}{\frac{1}{2}-z_1 \bar{z}_2}\right|=2$,तो:

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