यदि एक अतिपरवलय के शीर्ष $(-2, 0)$ और $(2, 0)$ पर हैं और इसकी एक नाभि $(-3, 0)$ पर है,तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु इस अतिपरवलय पर स्थित नहीं है?

मान लीजिए $P(a \sec \theta, b \tan \theta)$ और $Q(a \sec \phi, b \tan \phi)$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ पर दो बिंदु इस प्रकार हैं कि $\theta+\phi=\frac{\pi}{2}$ है। यदि $(h, k)$ बिंदु $P$ और $Q$ पर अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $k=$

मान लीजिए $O$ मूलबिंदु है, और $P$ तथा $Q$ आयताकार अतिपरवलय $xy = 12$ पर दो बिंदु इस प्रकार हैं कि रेखाखंड $PQ$ का मध्यबिंदु $(\frac{1}{2}, -\frac{1}{2})$ है। तो त्रिभुज $OPQ$ का क्षेत्रफल क्या होगा?

एक अतिपरवलय (hyperbola) दीर्घवृत्त (ellipse) $\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{25}=1$ की एक नाभि (focus) से होकर गुजरता है। इसके अनुप्रस्थ और संयुग्मी अक्ष क्रमशः दीर्घवृत्त के दीर्घ और लघु अक्ष के साथ संपाती हैं। उनकी उत्केंद्रताओं (eccentricities) का गुणनफल $1$ है। तो,अतिपरवलय का समीकरण है

यदि रेखा $x-1=0$ अतिपरवलय $kx^{2}-y^{2}=6$ की नियता (directrix) है,तो अतिपरवलय निम्नलिखित में से किस बिंदु से होकर गुजरता है?

अतिपरवलय $\frac{x^2}{100}-\frac{y^2}{64}=1$ पर विचार करें,जिसके नाभियाँ $S$ और $S_1$ हैं,जहाँ $S$ धनात्मक $x$-अक्ष पर स्थित है। मान लीजिए $P$ प्रथम चतुर्थांश में अतिपरवलय पर एक बिंदु है। मान लीजिए $\angle SPS_1 = \alpha$,जहाँ $\alpha < \frac{\pi}{2}$ है। बिंदु $S$ से गुजरने वाली और अतिपरवलय के $P$ पर स्पर्शरेखा के समान ढाल वाली सीधी रेखा,$S_1P$ रेखा को $P_1$ पर काटती है। मान लीजिए $\delta$,$P$ की $SP_1$ रेखा से दूरी है और $\beta = S_1P$ है। तो $\frac{\beta \delta}{9} \sin \frac{\alpha}{2}$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक ज्ञात कीजिए।