यदि त्रिभुज ABC में A पर समकोण है और tan frac | vedclass

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Question

(B) त्रिभुज $ABC$ में $A$ पर समकोण है,अतः $B+C = 90^\circ$,इसलिए $\frac{B+C}{2} = 45^\circ$ है।चूंकि $	an \frac{B}{2}$ और $	an \frac{C}{2}$ समीकरण $

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$a+b=c$

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(B) त्रिभुज $ABC$ में $A$ पर समकोण है,अतः $B+C = 90^\circ$,इसलिए $\frac{B+C}{2} = 45^\circ$ है।चूंकि $	an \frac{B}{2}$ और $	an \frac{C}{2}$ समीकरण $ax^2+bx+c=0$ के मूल हैं,मूलों का योग $	an \frac{B}{2} + 	an \frac{C}{2} = -\frac{b}{a}$ और मूलों का गुणनफल $	an \frac{B}{2} 	an \frac{C}{2} = \frac{c}{a}$ है।सर्वसमिका $	an(\frac{B}{2} + \frac{C}{2}) = \frac{	an \frac{B}{2} + 	an \frac{C}{2}}{1 - 	an \frac{B}{2} 	an \frac{C}{2}}$ का उपयोग करते हुए,$	an 45^\circ = 1$ रखने पर:$1 = \frac{-b/a}{1 - c/a} = \frac{-b}{a-c}$ प्राप्त होता है।इसे सरल करने पर $a-c = -b$,अर्थात $a+b=c$ प्राप्त होता है।

यदि त्रिभुज $ABC$ में $A$ पर समकोण है और $\tan \frac{B}{2}, \tan \frac{C}{2}$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ $(a \neq 0)$ के मूल हैं,तो:

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$\sin ^2 x + (2 + 2x - x^2) \sin x - 3(x - 1)^2 = 0$,जहाँ $-\pi \leq x \leq \pi$ है,के हलों की संख्या .................... है।

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