यदि एक चक्रीय चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाएँ 2 औ | vedclass

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Question

(A) माना चक्रीय चतुर्भुज $ABCD$ है जिसमें भुजाएँ $AB=5$,$AD=2$,$BC=3$ और $\angle DAB = 60^{\circ}$ हैं।$	riangle ABD$ में,कोज्या नियम (Law of Cosines

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(A) माना चक्रीय चतुर्भुज $ABCD$ है जिसमें भुजाएँ $AB=5$,$AD=2$,$BC=3$ और $\angle DAB = 60^{\circ}$ हैं।$	riangle ABD$ में,कोज्या नियम (Law of Cosines) के अनुसार:$BD^{2} = AB^{2} + AD^{2} - 2(AB)(AD)\cos(60^{\circ})$$BD^{2} = 5^{2} + 2^{2} - 2(5)(2)(\frac{1}{2})$$BD^{2} = 25 + 4 - 10 = 19$.चक्रीय चतुर्भुज में सम्मुख कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है। अतः,$\angle BCD = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$।$	riangle BCD$ में,माना $CD = x$ है। कोज्या नियम के अनुसार:$BD^{2} = BC^{2} + CD^{2} - 2(BC)(CD)\cos(120^{\circ})$$19 = 3^{2} + x^{2} - 2(3)(x)(-\frac{1}{2})$$19 = 9 + x^{2} + 3x$$x^{2} + 3x - 10 = 0$$(x+5)(x-2) = 0$चूँकि $x$ धनात्मक होना चाहिए,इसलिए $x = 2$।

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