જો એક ચક્રીય ચતુષ્કોણની બે પાસપાસેની બાજુઓ 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ચક્રીય ચતુષ્કોણ $ABCD$ છે જેમાં બાજુઓ $AB=5$,$AD=2$,$BC=3$ અને $\angle DAB = 60^{\circ}$ છે.$	riangle ABD$ માં,કોસાઇનના નિયમ મુજબ:$BD^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ચક્રીય ચતુષ્કોણ $ABCD$ છે જેમાં બાજુઓ $AB=5$,$AD=2$,$BC=3$ અને $\angle DAB = 60^{\circ}$ છે.$	riangle ABD$ માં,કોસાઇનના નિયમ મુજબ:$BD^{2} = AB^{2} + AD^{2} - 2(AB)(AD)\cos(60^{\circ})$$BD^{2} = 5^{2} + 2^{2} - 2(5)(2)(\frac{1}{2})$$BD^{2} = 25 + 4 - 10 = 19$.ચક્રીય ચતુષ્કોણમાં સામસામેના ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે. તેથી,$\angle BCD = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$.$	riangle BCD$ માં,ધારો કે $CD = x$. કોસાઇનના નિયમ મુજબ:$BD^{2} = BC^{2} + CD^{2} - 2(BC)(CD)\cos(120^{\circ})$$19 = 3^{2} + x^{2} - 2(3)(x)(-\frac{1}{2})$$19 = 9 + x^{2} + 3x$$x^{2} + 3x - 10 = 0$$(x+5)(x-2) = 0$$x$ ધન હોવું જોઈએ,તેથી $x = 2$.

Similar Questions

$\Delta ABC$ માં,જો $2 \cos C = \sin B \cdot \operatorname{cosec} A$ હોય,તો:

ધારો કે $A, B$ અને $C$ એ $\triangle ABC$ ના ત્રણ ખૂણાઓ છે જેથી $\cos A + \cos B + \cos C = \frac{3}{2}$,તો $\triangle ABC$ એ કેવો ત્રિકોણ છે?

જો ખૂણાઓ $A, B$ અને $C$ સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) માં હોય, તો $\frac{a+c}{b}$ ની કિંમત શું થાય?

$\Delta ABC$ માં,જો $A, B, C$ માંથી સામેની બાજુઓ પર દોરેલા વેધ સ્વરિત શ્રેણીમાં હોય,તો $\sin A, \sin B, \sin C$ ............. શ્રેણીમાં હોય.

જો ત્રિકોણની બાજુઓનો ગુણોત્તર $2 : \sqrt{6} : (\sqrt{3} + 1)$ હોય,તો ત્રિકોણનો સૌથી મોટો ખૂણો .....$^o$ હશે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module