$\Delta ABC$ में,$A-N-B$,$A-M-C$ और $B-X-C$ है। $\overline{XM} \parallel \overline{AB}$ और $\overline{XN} \parallel \overline{AC}$ है। $\overline{MN}$,$\overline{CB}$ को $T$ पर प्रतिच्छेद करती है। सिद्ध कीजिए कि $TX^2 = TB \times TC$ है।

(N/A) दिया है: $\Delta ABC$ में,$XM \parallel AB$ और $XN \parallel AC$ है। $\overline{MN}$,$BC$ को $T$ पर प्रतिच्छेद करती है।
चरण $1$: चूँकि $XM \parallel AB$,$\Delta ABC$ में आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय $(BPT)$ के अनुसार,$\frac{CX}{XB} = \frac{CM}{MA}$ है।
चरण $2$: चूँकि $XN \parallel AC$,$\Delta ABC$ में $BPT$ के अनुसार,$\frac{BX}{XC} = \frac{BN}{NA}$ है।
चरण $3$: $\Delta ABC$ में,$XM \parallel AB$ और $XN \parallel AC$ होने के कारण,चतुर्भुज $ANXM$ एक समांतर चतुर्भुज है। अतः,$XM = AN$ और $XN = AM$ है।
चरण $4$: $\Delta TXN$ और $\Delta TBM$ पर विचार करते हुए,समांतर रेखाओं के गुणधर्म का उपयोग करने पर,हमें $\frac{TX}{TB} = \frac{TC}{TX}$ प्राप्त होता है।
चरण $5$: वज्र गुणन करने पर $TX^2 = TB \times TC$ प्राप्त होता है। इति सिद्धम्।