$\Delta PQR$ में,$m\angle Q = 90^{\circ}$ और $\overline{QM}$ कर्ण $PR$ पर एक शीर्षलंब है। यदि $PQ = 8$ और $QR = 6$ है,तो $\Delta QMR$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में, $M$ और $N$ क्रमशः $\overline{AB}$ और $\overline{AC}$ के मध्य-बिंदु हैं। यदि $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल $90$ है, तो $\Delta AMN$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$\Delta GBS$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{GS}$ पर एक शीर्षलंब है। सिद्ध कीजिए कि $\frac{GB^{2}}{BS^{2}} = \frac{GM}{SM}$।

यदि $ABC \leftrightarrow QPR$ पत्राचार के लिए $\Delta ABC \sim \Delta PQR$ है,और $m \angle A + m \angle B = 130^{\circ}$ तथा $m \angle B + m \angle C = 125^{\circ}$ दिया गया है,तो $m \angle Q$ ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

$\Delta ABC$ में,$D$,$E$,और $F$ क्रमशः $\overline{AB}$,$\overline{BC}$ और $\overline{CA}$ के मध्य-बिंदु हैं। तो संगति $DEF \leftrightarrow \dots$ एक समरूपता है।

$\square ABCD$ एक वर्ग है। यदि इसका परिमाप $40$ है, तो $AC + BD$ ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{2}$ में)