$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AM = 4$ और $CM = 5$ है,तो $AB$ और $BM$ ज्ञात कीजिए।

$l_{1} \parallel l_{2} \parallel l_{3}$ को प्रतिच्छेद करने वाली तिर्यक रेखाएँ $t_{1}$ और $t_{2}$ उन्हें क्रमशः $A, B, C$ और $P, Q, R$ पर काटती हैं। यदि $AB = 5$,$BC = 8$ और $PQ = 6.5$ है,तो $QR$ ज्ञात कीजिए।

एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $36 \sqrt{3}$ है। इसकी भुजा की माप ज्ञात कीजिए।

$ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है जिसमें $AB \parallel DC$ है और इसके विकर्ण $AC$ और $BD$ बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। $O$ से होकर एक रेखाखंड $PQ$ खींचा गया है जो $AB$ के समांतर है और $AD$ को $P$ पर तथा $BC$ को $Q$ पर मिलता है। सिद्ध कीजिए कि $PO = QO$ है।

$\Delta PQR$ में,$m \angle Q = 90^{\circ}$ है। यदि $PQ = 33$ और $PR = 65$ है,तो $QR$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$A-M-B$,$A-N-C$ और $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $AM = 6$,$MB = 12$ और $AN = 8$ है,तो $AC$ ज्ञात कीजिए।