$\Delta PQR$ માં,$m \angle Q = 90^{\circ}$ છે. જો $PQ = 33$ અને $PR = 65$ હોય,તો $QR$ શોધો.

બિંદુ $P$ એ લંબચોરસ $ABCD$ ના અંદરના ભાગમાં આવેલું છે. સાબિત કરો કે $PA^2 + PC^2 = PB^2 + PD^2$.

$\square ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે જેમાં $\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ છે. $M$ એ $\overline{AD}$ પરનું બિંદુ છે અને $N$ એ $\overline{BC}$ પરનું બિંદુ છે જેથી $AM \times NC = BN \times MD$ થાય. જો $\overline{MN}$ એ $\overline{AC}$ ને $O$ માં છેદે છે,અને $\frac{AM}{MD} = \frac{2}{3}$ હોય,તો $\frac{AO}{AC}$ શોધો.

જો $PQR \leftrightarrow ZYX$ સંગતતા માટે $\Delta PQR \sim \Delta XYZ$ હોય,અને $PQ = 6$,$QR = 8$ તથા $XY = 12$ આપેલ હોય,તો $YZ$ ની લંબાઈ શોધો.

$\Delta ABC$ અને $\Delta PQR$ માં,$\frac{AB}{PQ} = \frac{BC}{QR} = \frac{AC}{PR}$ છે. જો $AB = 15$,$PQ = 20$ અને $BC = 12$ હોય,તો $QR$ શોધો.

$\Delta ABC$ માં,$m \angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BM}$ એ કર્ણ $\overline{AC}$ પરનો વેધ છે. જો $AM = 4$ અને $CM = 12$ હોય,તો $AB$ અને $BC$ શોધો.