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Question

(A) मुख्य विचार: ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करें,अर्थात $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$.दिया गया है,$\sin B \sin C =

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समकोण त्रिभुज

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(A) मुख्य विचार: ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करें,अर्थात $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$.दिया गया है,$\sin B \sin C = \frac{bc}{a^2}$.ज्या नियम से,$\sin B = \frac{b}{2R}$ और $\sin C = \frac{c}{2R}$.इन मानों को दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$\left(\frac{b}{2R}\right) \left(\frac{c}{2R}\right) = \frac{bc}{a^2}$$\Rightarrow \frac{bc}{4R^2} = \frac{bc}{a^2}$$\Rightarrow 4R^2 = a^2$$\Rightarrow a = 2R$.चूंकि $\frac{a}{\sin A} = 2R$,इसलिए $\frac{2R}{\sin A} = 2R$,जिसका अर्थ है $\sin A = 1$.अतः,$A = 90^{\circ}$.इस प्रकार,त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज है।

$\triangle ABC$ में,सामान्य संकेतों के साथ,यदि $\sin B \sin C = \frac{bc}{a^2}$ है,तो त्रिभुज $\ldots$ है।

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$\triangle ABC$ में,यदि $r_1 = 2r_2 = 3r_3$ है,तो $b : c$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\triangle ABC$ में,यदि $\frac{1}{b+c} + \frac{1}{c+a} = \frac{3}{a+b+c}$ है,तो $\angle C$ का मान क्या होगा ($^{\circ}$ में)?

यदि $\triangle ABC$ इस प्रकार है कि $\angle A=90^{\circ}$ और $\angle B \neq \angle C$,तो $\frac{b^2+c^2}{b^2-c^2} \sin (B-C)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक $\triangle ABC$ में, $r_1=2, r_2=3$ और $r_3=6$ है, तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक त्रिभुज $ABC$ में,$r_1 \cot \frac{A}{2} + r_2 \cot \frac{B}{2} + r_3 \cot \frac{C}{2} =$

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