triangle ABC में,दो भुजाओं की लंबाई का योग x | vedclass

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Question

(A) माना दो भुजाएँ $a$ और $b$ हैं। हमें $a + b = x$ और $ab = y$ दिया गया है। शर्त $x^2 - c^2 = y$ में $x = a + b$ रखने पर: $(a + b)^2 - c^2 = y$ $a^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{c}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) माना दो भुजाएँ $a$ और $b$ हैं। हमें $a + b = x$ और $ab = y$ दिया गया है। शर्त $x^2 - c^2 = y$ में $x = a + b$ रखने पर: $(a + b)^2 - c^2 = y$ $a^2 + b^2 + 2ab - c^2 = y$ चूंकि $ab = y$,हमारे पास $a^2 + b^2 + 2y - c^2 = y$ है,जो सरल होकर $a^2 + b^2 - c^2 = -y$ हो जाता है। कोसाइन नियम के अनुसार,$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$। $a^2 + b^2 - c^2 = 2ab \cos C$ की तुलना $a^2 + b^2 - c^2 = -y$ और $ab = y$ से करने पर,हमें $2y \cos C = -y$ प्राप्त होता है,इसलिए $\cos C = -\frac{1}{2}$। अतः,$C = 120^\circ$। परिवृत्त त्रिज्या $R = \frac{c}{2 \sin C}$ द्वारा दी जाती है। $R = \frac{c}{2 \sin 120^\circ} = \frac{c}{2 (\sqrt{3}/2)} = \frac{c}{\sqrt{3}}$।

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