triangle ABC में,मान लीजिए कि कोण A, B और C क | vedclass

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Question

(A) $	riangle ABC$ के लिए,बाह्य-त्रिज्याएँ $r_1=\frac{\Delta}{s-a}, r_2=\frac{\Delta}{s-b}, r_3=\frac{\Delta}{s-c}$ हैं और अंतःत्रिज्या $r=\frac{\Del

Vedclass · Accepted Answer

$4R$

Vedclass · Answer

(A) $	riangle ABC$ के लिए,बाह्य-त्रिज्याएँ $r_1=\frac{\Delta}{s-a}, r_2=\frac{\Delta}{s-b}, r_3=\frac{\Delta}{s-c}$ हैं और अंतःत्रिज्या $r=\frac{\Delta}{s}$ है,जहाँ $\Delta$ त्रिभुज का क्षेत्रफल है और $s$ अर्ध-परिमाप है।हम जानते हैं कि $r_1+r_2+r_3 = 4R+r$ होता है।अतः,$r_1+r_2+r_3-r = 4R$ होगा।दिया गया है $r_1=2, r_2=3, r_3=6$,हम $\frac{1}{r} = \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} + \frac{1}{r_3}$ संबंध का उपयोग करके $r$ ज्ञात कर सकते हैं।$\frac{1}{r} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = 1$,इसलिए $r=1$ है।मान रखने पर,$r_1+r_2+r_3-r = 2+3+6-1 = 10$ प्राप्त होता है।अतः,$r_1+r_2+r_3-r = 4R$ है।

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इकाई त्रिज्या वाले तीन सिक्कों को समाहित करने वाले समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

$\triangle ABC$ में,निम्नलिखित में से कौन से सूत्र सही हैं?
$I. r = 4R \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$
$II. r_1 = (s-a) \tan \frac{A}{2}$
$III. r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$

यदि एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई $15, 20, 25$ इकाई है,तो त्रिभुज की परिवृत्त त्रिज्या (circumradius) ज्ञात कीजिए। ($\text{इकाई}$ में)

$\triangle ABC$ में, $\frac{\Delta^2}{a^2+b^2+c^2}\left(\frac{1}{r_1^2}+\frac{1}{r_2^2}+\frac{1}{r_3^2}+\frac{1}{r^2}\right) = $

त्रिभुज $ABC$ में, यदि $a:b:c = 4:5:6$ है, तो $\frac{1}{4R}[r_1+r_2+r_3] =$

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