Delta ABC में,frac{sum cot^2 frac{A}{2} cot^2 | vedclass

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Question

(A) माना $x = 	an \frac{A}{2}$,$y = 	an \frac{B}{2}$,$z = 	an \frac{C}{2}$ है।किसी भी $\Delta ABC$ में,हम जानते हैं कि $	an \frac{A}{2} 	an \frac

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$1$

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(A) माना $x = 	an \frac{A}{2}$,$y = 	an \frac{B}{2}$,$z = 	an \frac{C}{2}$ है।किसी भी $\Delta ABC$ में,हम जानते हैं कि $	an \frac{A}{2} 	an \frac{B}{2} + 	an \frac{B}{2} 	an \frac{C}{2} + 	an \frac{C}{2} 	an \frac{A}{2} = 1$ होता है।दिया गया व्यंजक $E = \frac{\frac{1}{x^2 y^2} + \frac{1}{y^2 z^2} + \frac{1}{z^2 x^2}}{\frac{1}{x^2 y^2 z^2}} = x^2 + y^2 + z^2$ है।हम जानते हैं कि $x^2 + y^2 + z^2 \ge xy + yz + zx$ होता है।चूंकि $xy + yz + zx = 1$,इसलिए $x^2 + y^2 + z^2 \ge 1$ है।समानता तब प्राप्त होती है जब $x = y = z = \frac{1}{\sqrt{3}}$,जो एक समबाहु त्रिभुज को दर्शाता है।अतः,न्यूनतम मान $1$ है।

$\Delta ABC$ में,$\frac{\sum \cot^2 \frac{A}{2} \cot^2 \frac{B}{2}}{\prod \cot^2 \frac{A}{2}}$ का न्यूनतम मान क्या है?

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