एक Delta ABC में,कोणों का अनुपात A : B : C = | vedclass

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Question

(C) दिया है $A : B : C = 3 : 5 : 4$। त्रिभुज के कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है,इसलिए $3x + 5x + 4x = 180^{\circ}$,जिससे $12x = 180^{\circ}$ और $x

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$3b$

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(C) दिया है $A : B : C = 3 : 5 : 4$। त्रिभुज के कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है,इसलिए $3x + 5x + 4x = 180^{\circ}$,जिससे $12x = 180^{\circ}$ और $x = 15^{\circ}$ प्राप्त होता है।अतः,$A = 45^{\circ}, B = 75^{\circ}, C = 60^{\circ}$।ज्या नियम (Sine Rule) के अनुसार,$\frac{a}{\sin 45^{\circ}} = \frac{b}{\sin 75^{\circ}} = \frac{c}{\sin 60^{\circ}} = K$।तब $a = \frac{K}{\sqrt{2}}$,$b = K \left( \frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}} \right)$,और $c = K \frac{\sqrt{3}}{2}$।अब,$a + b + c \sqrt{2} = \frac{K}{\sqrt{2}} + K \left( \frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}} \right) + K \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{2} = \frac{3K(\sqrt{3}+1)}{2\sqrt{2}}$।अतः,$a + b + c \sqrt{2} = 3b$।

एक $\Delta ABC$ में,कोणों का अनुपात $A : B : C = 3 : 5 : 4$ है। तो $a + b + c \sqrt{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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