एक त्रिघात समीकरण में x^2 का गुणांक शून्य है | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि त्रिघात समीकरण के गुणांक वास्तविक हैं और एक मूल $\alpha = 3 + 4i$ है।चूंकि वास्तविक गुणांक वाले समीकरणों के लिए सम्मिश्र मूल हमेशा

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$-150$

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(B) दिया गया है कि त्रिघात समीकरण के गुणांक वास्तविक हैं और एक मूल $\alpha = 3 + 4i$ है।चूंकि वास्तविक गुणांक वाले समीकरणों के लिए सम्मिश्र मूल हमेशा संयुग्मी युग्मों में होते हैं,इसलिए दूसरा मूल $\beta = 3 - 4i$ होगा।माना त्रिघात समीकरण $x^3 + ax^2 + bx + c = 0$ है। यहाँ $x^2$ का गुणांक शून्य है,इसलिए $a = 0$ है।विएटा के सूत्रों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha + \beta + \gamma = -a = 0$ होता है।ज्ञात मूलों का मान रखने पर: $(3 + 4i) + (3 - 4i) + \gamma = 0$.$6 + \gamma = 0$,जिसका अर्थ है कि $\gamma = -6$.मूलों का गुणनफल $\alpha \beta \gamma = (3 + 4i)(3 - 4i)(-6) = 25 	imes (-6) = -150$ होगा।

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