એક ઘન સમીકરણમાં x^2 નો સહગુણક શૂન્ય છે અને બા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે ઘન સમીકરણના સહગુણકો વાસ્તવિક છે અને એક બીજ $\alpha = 3 + 4i$ છે.વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતા સમીકરણો માટે સંકર બીજ હંમેશા અનુબદ્ધ જોડીમાં હો

Vedclass · Accepted Answer

$-150$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે ઘન સમીકરણના સહગુણકો વાસ્તવિક છે અને એક બીજ $\alpha = 3 + 4i$ છે.વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતા સમીકરણો માટે સંકર બીજ હંમેશા અનુબદ્ધ જોડીમાં હોય છે,તેથી બીજું બીજ $\beta = 3 - 4i$ થશે.ધારો કે ઘન સમીકરણ $x^3 + ax^2 + bx + c = 0$ છે. અહીં $x^2$ નો સહગુણક શૂન્ય હોવાથી,$a = 0$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta + \gamma = -a = 0$ થાય.જાણીતા બીજોની કિંમત મૂકતા: $(3 + 4i) + (3 - 4i) + \gamma = 0$.$6 + \gamma = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\gamma = -6$.બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta \gamma = (3 + 4i)(3 - 4i)(-6) = 25 	imes (-6) = -150$ થાય.

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $36 x^{2}+47 \sqrt{7} x+105=0$
$II.$ $35 y^{2}+20 \sqrt{3} y+63 \sqrt{2} y+36 \sqrt{6}=0$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 - x - 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\frac{1}{\beta + \gamma}, \frac{1}{\gamma + \alpha}, \frac{1}{\alpha + \beta}$ હોય તે સમીકરણ શોધો.

જો $x=332, y=333, z=335$ હોય,તો $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz$ ની કિંમત શોધો.

$a$ ની એવી કેટલી પૂર્ણાંક કિંમતો છે જેના માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (2a + 3)x + a^2 + 3a = 0$ ના બંને બીજ અંતરાલ $(0, 4)$ માં હોય?

જો પદાવલિ $\left( mx - 1 + \frac{1}{x} \right)$ એ $x > 0$ માટે હંમેશા અ-ઋણ (non-negative) હોય,તો $m$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module