एक समकोण त्रिभुज में,कर्ण,विपरीत शीर्ष से खीं | vedclass

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Question

(B) माना समकोण वाले शीर्ष से कर्ण पर डाला गया लंब $p$ है।त्रिभुज की ज्यामिति के अनुसार,कर्ण के दो खंड $p 	an 	heta$ और $p \cot 	heta$ हैं,जहाँ $	h

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{8}$ और $\frac{3\pi}{8}$

Vedclass · Answer

(B) माना समकोण वाले शीर्ष से कर्ण पर डाला गया लंब $p$ है।त्रिभुज की ज्यामिति के अनुसार,कर्ण के दो खंड $p 	an 	heta$ और $p \cot 	heta$ हैं,जहाँ $	heta$ एक न्यून कोण है।कर्ण $h = p 	an 	heta + p \cot 	heta = p(	an 	heta + \cot 	heta) = p \left( \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} + \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} ight) = p \left( \frac{\sin^2 	heta + \cos^2 	heta}{\sin 	heta \cos 	heta} ight) = \frac{p}{\sin 	heta \cos 	heta} = \frac{2p}{\sin 2	heta}$.दिया गया है कि $h = 2\sqrt{2} p$,इसलिए $\frac{2p}{\sin 2	heta} = 2\sqrt{2} p$.$\Rightarrow \sin 2	heta = \frac{1}{\sqrt{2}}$.अतः,$2	heta = \frac{\pi}{4}$ या $2	heta = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$.$\Rightarrow 	heta = \frac{\pi}{8}$ या $	heta = \frac{3\pi}{8}$.चूँकि समकोण त्रिभुज में न्यून कोणों का योग $\frac{\pi}{2}$ होता है,इसलिए कोण $\frac{\pi}{8}$ और $\frac{3\pi}{8}$ हैं।

एक समकोण त्रिभुज में,कर्ण,विपरीत शीर्ष से खींचे गए लंब का $2 \sqrt{2}$ गुना है। तो त्रिभुज के अन्य न्यून कोण हैं

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$9\tan^2\theta + 4\cot^2\theta$ का न्यूनतम मान क्या है?

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