એક સમલંબ ચતુષ્કોણમાં,સદિશ $\overrightarrow{BC} = \lambda \overrightarrow{AD}$ છે. તો આપણે શોધીશું કે $p = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}$ એ $\overrightarrow{AD}$ સાથે સમરેખ છે. જો $p = \mu \overrightarrow{AD}$ હોય,તો

જો $|\bar{a}|=\sqrt{26}$,$|\bar{b}|=7$,અને $|\bar{a} \times \bar{b}|=35$ હોય,તો $\bar{a} \cdot \bar{b}=$

જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ બે સદિશો એવા હોય કે જેથી $|\bar{a}|=|\bar{b}|=\sqrt{6}$ અને $\bar{a} \cdot \bar{b}=-1$ થાય, તો $|\bar{a} \times \bar{b}| \sin(\theta)$ ની કિંમત શોધો, જ્યાં $\theta$ એ $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.

ત્રણ સદિશો $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $|\overrightarrow{a}|=2, |\overrightarrow{b}|=3$ અને $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c}$ છે. જો $\alpha \in [0, \frac{\pi}{3}]$ એ સદિશો $\overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $27|\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}|^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $\hat{a}$ અને $\hat{b}$ બે એકમ સદિશો છે જેથી $|(\hat{a}+\hat{b})+2(\hat{a} \times \hat{b})|=2$ થાય. જો $\theta \in(0, \pi)$ એ $\hat{a}$ અને $\hat{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો નીચેના વિધાનોમાંથી:
$(S_{1})$: $2|\hat{a} \times \hat{b}|=|\hat{a}-\hat{b}|$
$(S_{2})$: $(\hat{a}+\hat{b})$ પર $\hat{a}$ નો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{2}$ છે.

ધારો કે $(x, y) \in (R \times R)$ અને $\vec{a} = x \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}$, $\vec{b} = 6 \hat{i} - y \hat{j} + 2 \hat{k}$ બે સદિશો છે. જો $|\vec{a} \times \vec{b}|^2 + |\vec{a} \cdot \vec{b}|^2 = f(x) g(y)$ હોય, તો $f(x) + g(y) - 46 = 0$ શું દર્શાવે છે?