ત્રિકોણ ABC માં,sin A + sin B + sin C નું મૂલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ત્રિકોણ $\Delta ABC$ માં,$A + B + C = 180^\circ$ થાય છે. આપણે $\sin A + \sin B + \sin C$ નું મૂલ્ય શોધવાનું છે. સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્ર $\sin A +

Vedclass · Accepted Answer

$4\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ત્રિકોણ $\Delta ABC$ માં,$A + B + C = 180^\circ$ થાય છે. આપણે $\sin A + \sin B + \sin C$ નું મૂલ્ય શોધવાનું છે. સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્ર $\sin A + \sin B = 2\sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\sin A + \sin B + \sin C = 2\sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2} + 2\sin \frac{C}{2} \cos \frac{C}{2}$ અહીં $A+B = 180^\circ - C$ હોવાથી,$\frac{A+B}{2} = 90^\circ - \frac{C}{2}$ થાય. તેથી,$\sin \frac{A+B}{2} = \cos \frac{C}{2}$ થાય. આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા: $= 2\cos \frac{C}{2} \cos \frac{A-B}{2} + 2\sin \frac{C}{2} \cos \frac{C}{2}$ $= 2\cos \frac{C}{2} \left( \cos \frac{A-B}{2} + \sin \frac{C}{2} \right)$ $\sin \frac{C}{2} = \cos \frac{A+B}{2}$ હોવાથી: $= 2\cos \frac{C}{2} \left( \cos \frac{A-B}{2} + \cos \frac{A+B}{2} \right)$ $\cos(x-y) + \cos(x+y) = 2\cos x \cos y$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $= 2\cos \frac{C}{2} \left( 2\cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \right) = 4\cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}.$ તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\sin A + \sin B + \sin C$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો $x=a(\sin \theta+\cos \theta)$ અને $y=b(\sin \theta-\cos \theta)$ હોય,તો $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{\sec 8A - 1}{\sec 4A - 1} = $

જ્યારે વ્યાખ્યાયિત હોય ત્યારે $\frac{\tan x}{\tan 3x}$ ની કિંમત ક્યારેય કોની વચ્ચે હોતી નથી?

જો $7 \sin a = 24 \cos a$ હોય,તો $14 \tan a - 75 \cos a - 7 \sec a$ ની કિંમત શોધો:

જો $\cos \left( \frac{\alpha - \beta}{2} \right) = 2\cos \left( \frac{\alpha + \beta}{2} \right)$ આપેલ હોય,તો $\tan \frac{\alpha}{2} \tan \frac{\beta}{2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module