एक त्रिभुज ABC में,sin A + sin B + sin C का म | vedclass

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Question

(B) त्रिभुज $\Delta ABC$ में,$A + B + C = 180^\circ$ होता है। हमें $\sin A + \sin B + \sin C$ का मान ज्ञात करना है। योग-से-गुणनफल सूत्र $\sin A + \sin

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$4\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}$

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(B) त्रिभुज $\Delta ABC$ में,$A + B + C = 180^\circ$ होता है। हमें $\sin A + \sin B + \sin C$ का मान ज्ञात करना है। योग-से-गुणनफल सूत्र $\sin A + \sin B = 2\sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$ का उपयोग करने पर: $\sin A + \sin B + \sin C = 2\sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2} + 2\sin \frac{C}{2} \cos \frac{C}{2}$ चूंकि $A+B = 180^\circ - C,$ इसलिए $\frac{A+B}{2} = 90^\circ - \frac{C}{2}$ होता है। अतः,$\sin \frac{A+B}{2} = \cos \frac{C}{2}$ होगा। इस मान को व्यंजक में रखने पर: $= 2\cos \frac{C}{2} \cos \frac{A-B}{2} + 2\sin \frac{C}{2} \cos \frac{C}{2}$ $= 2\cos \frac{C}{2} \left( \cos \frac{A-B}{2} + \sin \frac{C}{2} \right)$ $\sin \frac{C}{2} = \cos \frac{A+B}{2}$ होने के कारण: $= 2\cos \frac{C}{2} \left( \cos \frac{A-B}{2} + \cos \frac{A+B}{2} \right)$ सूत्र $\cos(x-y) + \cos(x+y) = 2\cos x \cos y$ का उपयोग करने पर: $= 2\cos \frac{C}{2} \left( 2\cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \right) = 4\cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}.$ अतः,सही विकल्प $B$ है।

एक त्रिभुज $ABC$ में,$\sin A + \sin B + \sin C$ का मान है

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