ત્રિકોણ ABC માં,BC=7,AC=8,AB=alpha in N અને c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) કોસાઇનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\cos A = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$.આપેલ છે કે $a=7$,$b=8$,$c=\alpha$,અને $\cos A = \frac{2}{3}$:$\frac{2}{3} = \frac{8

Vedclass · Accepted Answer

$39$

Vedclass · Answer

(B) કોસાઇનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\cos A = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$.આપેલ છે કે $a=7$,$b=8$,$c=\alpha$,અને $\cos A = \frac{2}{3}$:$\frac{2}{3} = \frac{8^2+\alpha^2-7^2}{2 	imes 8 	imes \alpha} = \frac{64+\alpha^2-49}{16\alpha} = \frac{15+\alpha^2}{16\alpha}$.$32\alpha = 45 + 3\alpha^2 \implies 3\alpha^2 - 32\alpha + 45 = 0$.$(3\alpha - 5)(\alpha - 9) = 0$. કારણ કે $\alpha \in N$,તેથી $\alpha = 9$.હવે,$\cos C$ શોધો: $\cos C = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} = \frac{7^2+8^2-9^2}{2 	imes 7 	imes 8} = \frac{49+64-81}{112} = \frac{32}{112} = \frac{2}{7}$.આપણે $49 \cos(3C) + 42$ ની કિંમત શોધવાની છે.$\cos(3C) = 4\cos^3 C - 3\cos C$ નો ઉપયોગ કરતા:$49(4(\frac{2}{7})^3 - 3(\frac{2}{7})) + 42 = 49(4 	imes \frac{8}{343} - \frac{6}{7}) + 42 = 49(\frac{32}{343} - \frac{6}{7}) + 42 = \frac{32 - 294}{7} + 42 = \frac{-262 + 294}{7} = \frac{32}{7}$.આમ,$\frac{m}{n} = \frac{32}{7}$,તેથી $m=32$ અને $n=7$. $\operatorname{gcd}(32, 7)=1$ હોવાથી,$m+n = 32+7 = 39$.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$BC=7$,$AC=8$,$AB=\alpha \in N$ અને $\cos A=\frac{2}{3}$ છે. જો $49 \cos (3C)+42=\frac{m}{n}$,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n)=1$ હોય,તો $m+n$ ની કિંમત .......... છે.

Similar Questions

$\Delta ABC$ માં,$a \cot A + b \cot B + c \cot C = . . . $ (જ્યાં $r$ એ અંતઃત્રિજ્યા છે અને $R$ એ પરિત્રિજ્યા છે.)

એક ત્રિકોણમાં,જો $r_1 = 2r_2 = 3r_3$ હોય,તો $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણો $2\sin^2 x + \sin^2 2x = 2$ અને $\sin 2x + \cos 2x = \tan x$ ના સામાન્ય ઉકેલો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module