त्रिभुज ABC में, a=5, b=4 और tan frac{C}{2}=s | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $	an \frac{C}{2} = \sqrt{\frac{7}{9}} = \frac{\sqrt{7}}{3}$.सूत्र $	an \frac{C}{2} = \sqrt{\frac{(s-a)(s-b)}{s(s-c)}}$ का उपयोग करने

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$\frac{\sqrt{7}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $	an \frac{C}{2} = \sqrt{\frac{7}{9}} = \frac{\sqrt{7}}{3}$.सूत्र $	an \frac{C}{2} = \sqrt{\frac{(s-a)(s-b)}{s(s-c)}}$ का उपयोग करने पर, $	an^2 \frac{C}{2} = \frac{(s-a)(s-b)}{s(s-c)} = \frac{7}{9}$.यहाँ $a=5, b=4$ है, इसलिए $s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{9+c}{2}$.अतः $s-a = \frac{c-1}{2}$ और $s-b = \frac{c+1}{2}$.समीकरण में मान रखने पर: $\frac{(\frac{c-1}{2})(\frac{c+1}{2})}{s(s-c)} = \frac{c^2-1}{4s(s-c)} = \frac{7}{9}$.क्षेत्रफल के सूत्र $\Delta = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ से, $r = \frac{\Delta}{s} = \sqrt{\frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{s}}$.$	an \frac{C}{2} = \frac{r}{s-c}$ से, $r = (s-c) 	an \frac{C}{2}$.गणना करने पर $c=6$ प्राप्त होता है। इसलिए $s = \frac{5+4+6}{2} = 7.5$.$r = (s-c) 	an \frac{C}{2} = (7.5 - 6) 	imes \frac{\sqrt{7}}{3} = 1.5 	imes \frac{\sqrt{7}}{3} = \frac{3}{2} 	imes \frac{\sqrt{7}}{3} = \frac{\sqrt{7}}{2}$.

त्रिभुज $ABC$ में, $a=5, b=4$ और $\tan \frac{C}{2}=\sqrt{\frac{7}{9}}$ है, तो इसकी अंतःत्रिज्या $r=$

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