एक सामान्य दहन इंजन में,गैस के अणु द्वारा किया गया कार्य $W = \alpha^{2} \beta e^{\frac{-\beta x^{2}}{kT}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $x$ विस्थापन है,$k$ बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक है और $T$ तापमान है। यदि $\alpha$ और $\beta$ स्थिरांक हैं,तो $\alpha$ की विमाएँ क्या होंगी?

पानी में उत्पन्न तरंग की गति $v = \lambda^a g^b \rho^c$ द्वारा दी जाती है। जहाँ $\lambda$,$g$ और $\rho$ क्रमशः तरंग की तरंगदैर्ध्य,गुरुत्वीय त्वरण और पानी का घनत्व हैं। $a$,$b$ और $c$ के मान क्रमशः हैं:

एक सरल लोलक पर विचार करें,जिसमें एक धागे से जुड़ा बॉब है,जो गुरुत्वाकर्षण बल के प्रभाव में दोलन करता है। मान लीजिए कि सरल लोलक का दोलन काल उसकी लंबाई $(l)$,बॉब के द्रव्यमान $(m)$ और गुरुत्वीय त्वरण $(g)$ पर निर्भर करता है। विमाओं की विधि का उपयोग करके इसके आवर्तकाल के लिए व्यंजक प्राप्त करें।

यदि बल का मात्रक $100\,N$ है,लंबाई का मात्रक $10\,m$ है और समय का मात्रक $100\,s$ है,तो इस मात्रक पद्धति में द्रव्यमान का मात्रक क्या होगा?

नीचे दिए गए व्यंजक एक इलेक्ट्रॉनिक घटक से प्रवाहित धारा $I$ को अनुप्रयुक्त विभव $V$ के फलन के रूप में दर्शाते हैं। $I_0$ और $V_0$ स्थिरांक हैं जिनकी विमाएँ क्रमशः धारा और विभव के समान हैं। निम्नलिखित में से कौन सा विमीय रूप से गलत है?
$(A)$ $I=I_0\left(e^{\frac{2 V}{V_0}}+1\right)$
$(B)$ $I=I_0\left(e^{\frac{V}{2 V_0}}-1\right)$
$(C)$ $I=I_0 V_0\left(e^{\frac{V}{V_0}}-1\right)$
$(D)$ $I=I_0\left(\frac{V}{V_0}\right)\left(e^{\frac{V}{V_0}}-1\right)$

एक विलगित निकाय (isolated system) में गैस के एक अणु द्वारा किया गया कार्य $W = \alpha \beta^{2} e^{-\frac{x^{2}}{\alpha kT}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $x$ विस्थापन है,$k$ बोल्ट्जमैन नियतांक है,$T$ तापमान है,और $\alpha$ तथा $\beta$ नियतांक हैं। तो $\beta$ की विमा क्या होगी?