એક $AP$ માં,જો $a=8, a_{n}=62, S_{n}=210$ આપેલ હોય,તો $n$ અને $d$ શોધો.

એક હરોળમાં આવેલાં ઘરોને $1$ થી $49$ સુધી ક્રમશઃ નંબર આપવામાં આવ્યા છે. સાબિત કરો કે $x$ ની એવી એક કિંમત છે કે જેથી $x$ નંબરના ઘરની આગળના ઘરોના નંબરનો સરવાળો,$x$ નંબરના ઘરની પાછળના ઘરોના નંબરના સરવાળા જેટલો થાય. $x$ ની આ કિંમત શોધો.

નીચે આપેલી સમાંતર શ્રેણી $(APs)$ માટે પ્રથમ પદ અને સામાન્ય તફાવત લખો: $\frac{1}{3}, \frac{5}{3}, \frac{9}{3}, \frac{13}{3}, \ldots$

$1^{2}, 5^{2}, 7^{2}, 73, \ldots$ એ $AP$ (સમાંતર શ્રેણી) છે? જો તે $AP$ બનાવે,તો સામાન્ય તફાવત $d$ શોધો અને પછીના ત્રણ પદ લખો.

નીચેનાનો સરવાળો શોધો:
$(i)$ પ્રથમ $1000$ ધન પૂર્ણાંકો
$(ii)$ પ્રથમ $n$ ધન પૂર્ણાંકો

₹ $1000$ ની રકમ $8 \%$ સાદા વ્યાજના દરે વાર્ષિક રોકવામાં આવે છે. દરેક વર્ષના અંતે મળતું વ્યાજ ગણો. શું આ વ્યાજ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ બનાવે છે? જો હા,તો આ હકીકતનો ઉપયોગ કરીને $30$ વર્ષના અંતે મળતું વ્યાજ શોધો. (₹ માં)