એક હરોળમાં આવેલાં ઘરોને 1 થી 49 સુધી ક્રમશઃ ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઘરોના નંબર $1, 2, 3, \ldots, 49$ છે. આ એક સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ બનાવે છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 1$ છે.ધારો કે ઘરનો નંબર $x

Vedclass · Accepted Answer

$35$

Vedclass · Answer

(A) ઘરોના નંબર $1, 2, 3, \ldots, 49$ છે. આ એક સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ બનાવે છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 1$ છે.ધારો કે ઘરનો નંબર $x$ છે. $x$ ની આગળના ઘરોના નંબરનો સરવાળો એ પ્રથમ $(x-1)$ પદોનો સરવાળો છે: $S_{x-1} = \frac{(x-1)}{2}[2a + (x-1-1)d] = \frac{x-1}{2}[2(1) + (x-2)(1)] = \frac{x(x-1)}{2}$.$x$ ની પાછળના ઘરોના નંબરનો સરવાળો એ $49$ ઘરોના કુલ સરવાળામાંથી પ્રથમ $x$ ઘરોનો સરવાળો બાદ કરવાથી મળે: $S_{49} - S_x = \frac{49}{2}[2(1) + (49-1)(1)] - \frac{x}{2}[2(1) + (x-1)(1)] = \frac{49 	imes 50}{2} - \frac{x(x+1)}{2} = 1225 - \frac{x(x+1)}{2}$.બંને સરવાળાને સરખાવતા: $\frac{x(x-1)}{2} = 1225 - \frac{x(x+1)}{2}$.$2$ વડે ગુણતા: $x^2 - x = 2450 - (x^2 + x)$.$x^2 - x = 2450 - x^2 - x$.$2x^2 = 2450$.$x^2 = 1225$.$x = \sqrt{1225} = 35$ (કારણ કે $x$ ધન પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ).આમ,$x$ ની કિંમત $35$ છે.

Similar Questions

નીચેની સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ $-37, -33, -29, \ldots$ ના $12$ પદોનો સરવાળો શોધો.

નીચેની સમાંતર શ્રેણી $(APs)$ નો સરવાળો શોધો: $\frac{1}{15}, \frac{1}{12}, \frac{1}{10}, \ldots,$ $11$ પદો સુધી.

એક $AP$ (સમાંતર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ $5$ છે,અંતિમ પદ $45$ છે અને સરવાળો $400$ છે. પદોની સંખ્યા અને સામાન્ય તફાવત શોધો.

એક $AP$ માં $50$ પદો છે,જેનું $3$ રું પદ $12$ છે અને છેલ્લું પદ $106$ છે. $29$ મું પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module