આકૃતિમાં,$POQ$ એક રેખા છે. કિરણ $OR$ એ રેખા $PQ$ ને લંબ છે. $OS$ એ કિરણ $OP$ અને $OR$ ની વચ્ચે આવેલું બીજું કિરણ છે. સાબિત કરો કે $\angle ROS = \frac{1}{2}(\angle QOS - \angle POS)$.

(N/A) $POQ$ એક સીધી રેખા છે. [આપેલ છે]
$\therefore \angle POS + \angle ROS + \angle ROQ = 180^o$
પરંતુ $OR \perp PQ$,તેથી $\angle ROQ = 90^o$.
સમીકરણમાં $\angle ROQ = 90^o$ મૂકતા:
$\angle POS + \angle ROS + 90^o = 180^o$
$\Rightarrow \angle POS + \angle ROS = 90^o$ --- $(1)$
હવે,આપણી પાસે $\angle QOS = \angle ROQ + \angle ROS$ છે.
કારણ કે $\angle ROQ = 90^o$,તેથી:
$\angle QOS = 90^o + \angle ROS$
$\Rightarrow 90^o = \angle QOS - \angle ROS$ --- $(2)$
$(1)$ અને $(2)$ પરથી,આપણને મળે છે:
$\angle POS + \angle ROS = \angle QOS - \angle ROS$
$\Rightarrow \angle ROS + \angle ROS = \angle QOS - \angle POS$
$\Rightarrow 2 \angle ROS = \angle QOS - \angle POS$
$\therefore \angle ROS = \frac{1}{2}(\angle QOS - \angle POS)$