चतुर्भुज $ABCD$ में,$\angle A = 100^{\circ}$,$\angle B = 80^{\circ}$,और $\angle C = 120^{\circ}$ है,तो $\angle D$ ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

एक चतुर्भुज $ABCD$ के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। यदि $\angle A = 35^{\circ}$ है,तो $\angle B$ ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

$P, Q, R$ और $S$ चतुर्भुज $ABCD$ की भुजाओं $AB, BC, CD$ और $DA$ के मध्य-बिंदु हैं,जिसमें $AC = BD$ और $AC \perp BD$ है। सिद्ध कीजिए कि $PQRS$ एक वर्ग है।

बताइए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य:
$(1)$ $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है। यदि $AB = 12 \text{ cm}$ और $BC = 5 \text{ cm}$ है,तो $AC = 13 \text{ cm}$ होगा।
$(2)$ $ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है। यदि $AB \parallel CD$ और $AB = 10 \text{ cm}$ है,तो $CD = 10 \text{ cm}$ होगा।

$\Delta ABC$ में,$P$ और $Q$ क्रमशः $AB$ और $AC$ के मध्य-बिंदु हैं। यदि $PQ + BC = 8.4 \, cm$ और $AB + AC = 20.5 \, cm$ है,तो $\Delta ABC$ का परिमाप $cm$ में ज्ञात कीजिए।

आकृति में दर्शाए अनुसार,$\triangle ABC$ की भुजाओं $BC, CA$ और $AB$ के समांतर क्रमशः $A, B$ और $C$ से होकर रेखाएँ $RQ, PR$ और $QP$ खींची गई हैं। सिद्ध कीजिए कि $BC = \frac{1}{2} QR$ है।