$(\sqrt[5]{3}+\sqrt[3]{2})^{15}$ के विस्तार में

यदि $(1+x)^{24}$ के विस्तार में $r$-वें और $(r+1)$-वें पदों के गुणांकों का अनुपात $12:13$ है,तो $r$ किस द्विघात समीकरण का मूल है?

$\left(3-\sqrt{\frac{17}{4}+3 \sqrt{2}}\right)^{10}$ के विस्तार में छठा पद एक . . . है।

$(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25})(1 + t^{40})(1 + t^{45})(1 + t^{47})$ में $t^{50}$ का गुणांक - है।

मान लीजिए $a_0, a_1, \ldots, a_{23}$ वास्तविक संख्याएँ हैं,ताकि प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए $(1+\frac{2}{5} x)^{23} = \sum_{i=0}^{23} a_i x^i$ हो। मान लीजिए $0 \leq j \leq 23$ के लिए $a_j$ संख्याओं में $a_r$ सबसे बड़ी है। तो $r$ का मान $....$ है।

यदि $(x+a)^{n}$ के विस्तार में $2^{\text{nd}}$,$3^{\text{rd}}$ और $4^{\text{th}}$ पद क्रमशः $96, 216$ और $216$ हैं और $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $a+x=$