फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{1}{\sqrt{1+4x^2}}$

माना $2x = t$ है।
तब,$2 dx = dt$,जिसका अर्थ है $dx = \frac{1}{2} dt$।
इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:
$\int \frac{1}{\sqrt{1+4x^2}} dx = \int \frac{1}{\sqrt{1+t^2}} \cdot \frac{1}{2} dt = \frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{1+t^2}} dt$।
मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}} dx = \log |x + \sqrt{x^2+a^2}| + C$ का उपयोग करने पर:
$= \frac{1}{2} \log |t + \sqrt{t^2+1}| + C$।
अब $t = 2x$ वापस रखने पर:
$= \frac{1}{2} \log |2x + \sqrt{4x^2+1}| + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।