વિધેયનું સંકલન કરો: $e^{3 \log x}(x^{4}+1)^{-1}$

આપેલ સંકલન $I = \int e^{3 \log x}(x^{4}+1)^{-1} dx$ છે.
લઘુગણકના ગુણધર્મ $n \log x = \log x^{n}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $e^{3 \log x} = e^{\log x^{3}} = x^{3}$ મળે છે.
તેથી,સંકલન $I = \int \frac{x^{3}}{x^{4}+1} dx$ બને છે.
ધારો કે $t = x^{4}+1$. તો $dt = 4x^{3} dx$,જેનો અર્થ છે કે $x^{3} dx = \frac{dt}{4}$.
આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા,આપણને $I = \int \frac{1}{t} \cdot \frac{dt}{4} = \frac{1}{4} \int \frac{1}{t} dt$ મળે છે.
સંકલન કરતા,આપણને $I = \frac{1}{4} \log |t| + C$ મળે છે.
$t = x^{4}+1$ પાછું મૂકતા,આપણને $I = \frac{1}{4} \log |x^{4}+1| + C$ મળે છે.
કારણ કે તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $x^{4}+1 > 0$ છે,તેથી આપણે $I = \frac{1}{4} \log (x^{4}+1) + C$ લખી શકીએ છીએ.