$5$ पुरुषों और $4$ महिलाओं को एक पंक्ति में इस प्रकार बैठाना है कि महिलाएं सम स्थानों पर बैठें। ऐसी कितनी व्यवस्थाएं संभव हैं?

$5$ लड़के और $5$ लड़कियाँ एक पंक्ति में कितने तरीकों से खड़े हो सकते हैं ताकि कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न हों?

$6$ लड़कों और $4$ लड़कियों के समूह में से,चार बच्चों का चयन किया जाना है। उन्हें कितने अलग-अलग तरीकों से चुना जा सकता है कि कम से कम एक लड़का शामिल हो?

एक वृत्त पर स्थित $8$ बिंदुओं को जोड़ने वाली सीधी रेखाओं की संख्या क्या है?

एक क्लब में $6$ पुरुष और $8$ महिलाएँ हैं,जिनमें से $5$ लोगों की एक समिति बनानी है। यदि अधिक से अधिक एक पुरुष का चयन किया जाना है,तो $5$ लोगों के चयन के तरीकों की संख्या क्या होगी?

$n$ गेंदें,जिनमें से प्रत्येक का वजन $w$ है,को जोड़ों में तौला जाता है। सभी संभावित जोड़ों के वजन का योग $120$ है। जब उन्हें तीन-तीन के समूहों (triplets) में तौला जाता है,तो सभी संभावित समूहों के वजन का योग $480$ होता है। तब $n$ का मान ज्ञात कीजिए।