एक क्लब में $6$ पुरुष और $8$ महिलाएँ हैं,जिनमें से $5$ लोगों की एक समिति बनानी है। यदि अधिक से अधिक एक पुरुष का चयन किया जाना है,तो $5$ लोगों के चयन के तरीकों की संख्या क्या होगी?

$12$ बिंदुओं के एक समूह से शीर्षों का चयन करके बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनमें से सात बिंदु एक ही सीधी रेखा पर स्थित हैं।

ऐसी कितनी $3$-अंकीय संख्याएँ हैं,जिनमें कोई भी अंक दोहराया नहीं गया है?

दिल्ली और मुंबई के बीच $15$ बसें चलती हैं। एक व्यक्ति कितने तरीकों से मुंबई जा सकता है और एक अलग बस से वापस आ सकता है?

$A, B, \dots, J$ नाम के $10$ व्यक्ति हैं। हमारे पास केवल $5$ व्यक्तियों को समायोजित करने की क्षमता है। यदि $A$ को शामिल करना अनिवार्य है और $G$ तथा $H$ को $5$ सदस्यों की टीम में शामिल नहीं किया जाना है, तो उन्हें एक पंक्ति में कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

$6$ व्यक्ति एक समय में एक कतार में कितने तरीकों से खड़े हो सकते हैं?