ધારો કે f અને g એ બે વાર વિકલનીય વિધેયો છે જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) \cdot g(x) = 1$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $f(x) \cdot g'(x) + g(x) \cdot f'(x) = 0$  --- $(1)$ સમીકરણ $(1)$ નું ફર

Vedclass · Accepted Answer

$2\left(\frac{f'(x)}{f(x)}\right)^2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) \cdot g(x) = 1$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $f(x) \cdot g'(x) + g(x) \cdot f'(x) = 0$  --- $(1)$ સમીકરણ $(1)$ નું ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $f(x) \cdot g''(x) + f'(x) \cdot g'(x) + g'(x) \cdot f'(x) + g(x) \cdot f''(x) = 0$ $f(x) \cdot g''(x) + g(x) \cdot f''(x) + 2f'(x) \cdot g'(x) = 0$ આખા સમીકરણને $f(x) \cdot g(x)$ (જે $1$ છે) વડે ભાગતા: $\frac{f(x) \cdot g''(x)}{f(x) \cdot g(x)} + \frac{g(x) \cdot f''(x)}{f(x) \cdot g(x)} + \frac{2f'(x) \cdot g'(x)}{f(x) \cdot g(x)} = 0$ $\frac{g''(x)}{g(x)} + \frac{f''(x)}{f(x)} + 2 \cdot \frac{f'(x)}{f(x)} \cdot \frac{g'(x)}{g(x)} = 0$ --- $(2)$ સમીકરણ $(1)$ પરથી,$f(x) \cdot g'(x) = -g(x) \cdot f'(x)$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{g'(x)}{g(x)} = -\frac{f'(x)}{f(x)}$. આ કિંમત સમીકરણ $(2)$ માં મૂકતા: $\frac{f''(x)}{f(x)} + \frac{g''(x)}{g(x)} + 2 \cdot \frac{f'(x)}{f(x)} \cdot \left(-\frac{f'(x)}{f(x)}\right) = 0$ $\frac{f''(x)}{f(x)} + \frac{g''(x)}{g(x)} - 2 \left(\frac{f'(x)}{f(x)}\right)^2 = 0$ $\frac{f''(x)}{f(x)} + \frac{g''(x)}{g(x)} = 2 \left(\frac{f'(x)}{f(x)}\right)^2$.

Similar Questions

જો $y = \sin^{-1} x$ હોય,તો $(1 - x^2) y_2 - x y_1 = $

જો $y=f(\cosh x)$ અને $f^{\prime}(x)=\log \left(x+\sqrt{x^2-1}\right)$ હોય, તો $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

જો $y=\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+a^2 x^2}-1}{a x}\right)$ હોય, તો $\left(1+a^2 x^2\right)y''+2 a^2 x y'$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)$ અને $g(x)$ બે વાર વિકલનીય વિધેયો હોય જે $f''(x) = g''(x)$, $f'(1) = 2g'(1) = 4$ અને $f(2) = 3g(2) = 9$ નું સમાધાન કરે છે, તો $x = 4$ આગળ $f(x) - g(x)$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x) = f'(x) + f''(x) + f'''(x) + \ldots$ અને $f(0) = 1$ હોય,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module