ધારો કે f : A to B એ f(x) = frac{x - 1}{x - 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય વ્યસ્ત સંપન્ન છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે,આપણે સાબિત કરવું પડશે કે તે એક-એક (injective) અને વ્યાપ્ત (surjective) છે.$1$. એક-એક: ધારો કે $f(x_1

Vedclass · Accepted Answer

વ્યસ્ત સંપન્ન છે અને $f^{-1}(y) = \frac{2y - 1}{y - 1}$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય વ્યસ્ત સંપન્ન છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે,આપણે સાબિત કરવું પડશે કે તે એક-એક (injective) અને વ્યાપ્ત (surjective) છે.$1$. એક-એક: ધારો કે $f(x_1) = f(x_2)$.$\frac{x_1 - 1}{x_1 - 2} = \frac{x_2 - 1}{x_2 - 2}$$(x_1 - 1)(x_2 - 2) = (x_2 - 1)(x_1 - 2)$$x_1x_2 - 2x_1 - x_2 + 2 = x_1x_2 - 2x_2 - x_1 + 2$$-2x_1 - x_2 = -2x_2 - x_1$$x_2 = x_1$. આમ,$f$ એક-એક છે.$2$. વ્યાપ્ત: ધારો કે $y = \frac{x - 1}{x - 2}$.$y(x - 2) = x - 1$$yx - 2y = x - 1$$yx - x = 2y - 1$$x(y - 1) = 2y - 1$$x = \frac{2y - 1}{y - 1}$.દરેક $y \in R - \{1\}$ માટે,$x \in R - \{2\}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તેથી વિધેય વ્યાપ્ત છે.આમ,$f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત હોવાથી તે વ્યસ્ત સંપન્ન છે અને $f^{-1}(y) = \frac{2y - 1}{y - 1}$ છે.

ધારો કે $f : A \to B$ એ $f(x) = \frac{x - 1}{x - 2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $A = R - \{2\}$ અને $B = R - \{1\}$ છે. તો $f$ એ

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = 3x^3 + 4e^x$ અને $g(x) = f^{-1}(x)$ છે. $g'(4)$ નું મૂલ્ય કોના બરાબર છે...

ધારો કે $f(x)=(x+1)^2-1$,જ્યાં $x \geq -1$ છે.
વિધાન-$1$: $S=\{x:f(x)=f^{-1}(x)\}=\{0, -1\}$
વિધાન-$2$: $f$ એ બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) છે.

ધારો કે $f:(0,1) \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{b-x}{1-b x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $b$ એ અચળાંક છે જેથી $0 < b < 1$. તો

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ પર સંબંધ $R, \{(a, b) : a = 2b\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો ${R^{-1}}$ =

જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x) = 5x - 3$ અને $g(x) = x^2 + 3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $g \circ f^{-1}(3)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module