ધારો કે P એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ પર વ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સંબંધ $P = \{(a,b) : \sec^2 a - 	an^2 b = 1\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.$1$. સ્વવાચકતા: જો $P$ સ્વવાચક હોય,તો તમામ $a \in \mathbb{R}$ માટે $(a,a) \in

Vedclass · Accepted Answer

એક સામ્ય સંબંધ છે

Vedclass · Answer

(D) સંબંધ $P = \{(a,b) : \sec^2 a - 	an^2 b = 1\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.$1$. સ્વવાચકતા: જો $P$ સ્વવાચક હોય,તો તમામ $a \in \mathbb{R}$ માટે $(a,a) \in P$ હોવું જોઈએ.$b=a$ મૂકતા,આપણને $\sec^2 a - 	an^2 a = 1$ મળે છે,જે પ્રમાણિત ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1 + 	an^2 a - 	an^2 a = 1$ છે. આમ,$1=1$ એ તમામ $a$ માટે સત્ય છે. તેથી,$P$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિતતા: જો $P$ સંમિત હોય,તો જો $(a,b) \in P$ હોય,તો $(b,a) \in P$ હોવું જોઈએ.જો $(a,b) \in P$,તો $\sec^2 a - 	an^2 b = 1$.આપણે તપાસીએ કે $\sec^2 b - 	an^2 a = 1$ થાય છે કે નહીં.$\sec^2 x = 1 + 	an^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sec^2 b - 	an^2 a = (1 + 	an^2 b) - (\sec^2 a - 1) = 2 + 	an^2 b - \sec^2 a = 2 - (\sec^2 a - 	an^2 b) = 2 - 1 = 1$. આમ,$(b,a) \in P$. તેથી,$P$ સંમિત છે.$3$. પરંપરિતતા: જો $P$ પરંપરિત હોય,તો જો $(a,b) \in P$ અને $(b,c) \in P$ હોય,તો $(a,c) \in P$ હોવું જોઈએ.આપેલ છે કે $\sec^2 a - 	an^2 b = 1$ અને $\sec^2 b - 	an^2 c = 1$.આપણે તપાસવું છે કે $\sec^2 a - 	an^2 c = 1$ થાય છે કે નહીં.પ્રથમ સમીકરણમાંથી,$\sec^2 a = 1 + 	an^2 b$. બીજામાંથી,$	an^2 c = \sec^2 b - 1$.તેથી $\sec^2 a - 	an^2 c = (1 + 	an^2 b) - (\sec^2 b - 1) = 2 + 	an^2 b - \sec^2 b = 2 - 1 = 1$. આમ,$(a,c) \in P$. તેથી,$P$ પરંપરિત છે.$P$ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત હોવાથી,તે એક સામ્ય સંબંધ છે.

ધારો કે $P$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે જેથી $P = \{(a,b) : \sec^2 a - \tan^2 b = 1\}$. તો $P$ એ

Similar Questions

ધારો કે $R$ અને $S$ એ ગણ $A$ પરના સામ્ય સંબંધો છે. તો,

$R$ પર નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) છે?

ધારો કે $A$ એ એક પરિવારના બાળકોનો અરિક્ત ગણ છે. $A$ પરનો સંબંધ '$x$ એ $y$ નો ભાઈ છે' તે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module