ધારો કે z એ |z| = 1 અને z = 1 - bar{z} નું સમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = x + iy$,તો $\bar{z} = x - iy$.આપેલ છે $z = 1 - \bar{z}$,તેથી $x + iy = 1 - (x - iy) = 1 - x + iy$.વાસ્તવિક ભાગોને સરખાવતા,$x = 1 - x$

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $1$ ખોટું છે; વિધાન $2$ સાચું છે.

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = x + iy$,તો $\bar{z} = x - iy$.આપેલ છે $z = 1 - \bar{z}$,તેથી $x + iy = 1 - (x - iy) = 1 - x + iy$.વાસ્તવિક ભાગોને સરખાવતા,$x = 1 - x$,જે $2x = 1$ આપે છે,તેથી $x = \frac{1}{2}$.$|z| = 1$ હોવાથી,$x^2 + y^2 = 1$.$x = \frac{1}{2}$ મૂકતા,$\frac{1}{4} + y^2 = 1$,તેથી $y^2 = \frac{3}{4}$,જે $y = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ આપે છે.આમ,$z = \frac{1}{2} \pm i\frac{\sqrt{3}}{2}$.$z$ નો કાલ્પનિક ભાગ હોવાથી,વિધાન $1$ ખોટું છે.મુખ્ય કોણાંક $	heta$ એ $	an 	heta = \frac{y}{x}$ દ્વારા મળે છે.$z = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$ માટે,$	heta = 	an^{-1}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}$.$z = \frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}$ માટે,$	heta = 	an^{-1}(-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3}$.પ્રશ્ન એક ચોક્કસ કિંમત સૂચવે છે,અને $\frac{\pi}{3}$ એ $z$ ની શક્ય કિંમતોમાંની એક માટે માન્ય મુખ્ય કોણાંક છે,તેથી વિધાન $2$ સાચું છે.તેથી,વિધાન $1$ ખોટું છે અને વિધાન $2$ સાચું છે.

Similar Questions

સંકર સંખ્યા $z = \sin \alpha + i(1 - \cos \alpha )$ નો કંપનવિસ્તાર (એમ્પ્લિટ્યુડ) શું છે?

જો $z=1+i \sqrt{3}$ હોય,તો $|\operatorname{Arg} z|+|\operatorname{Arg} \bar{z}|$ ની કિંમત શોધો.

$(1+i)^{5}$ નો કંપનવિસ્તાર (કોણાર્ક) શોધો.

સંકર સંખ્યા $\frac{13 - 5i}{4 - 9i}$ નો કોણાંક (argument) શોધો.

જો $5 + ix^3y^2$ અને $x^3 + y^2 + 6i$ એ સંકર સંખ્યાઓ એકબીજાની અનુબદ્ધ (conjugate) હોય અને $\arg(x + iy) = \theta$ હોય,તો $\tan^2 \theta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module