मान लीजिए z,|z| = 1 और z = 1 - bar{z} को संतु | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $z = x + iy$,तो $\bar{z} = x - iy$.दिया है $z = 1 - \bar{z}$,अतः $x + iy = 1 - (x - iy) = 1 - x + iy$.वास्तविक भागों की तुलना करने पर,$x

Vedclass · Accepted Answer

कथन $1$ असत्य है; कथन $2$ सत्य है।

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $z = x + iy$,तो $\bar{z} = x - iy$.दिया है $z = 1 - \bar{z}$,अतः $x + iy = 1 - (x - iy) = 1 - x + iy$.वास्तविक भागों की तुलना करने पर,$x = 1 - x$,जिससे $2x = 1$ प्राप्त होता है,अतः $x = \frac{1}{2}$.चूंकि $|z| = 1$,हमारे पास $x^2 + y^2 = 1$ है।$x = \frac{1}{2}$ रखने पर,$\frac{1}{4} + y^2 = 1$,जिससे $y^2 = \frac{3}{4}$,और $y = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ प्राप्त होता है।अतः,$z = \frac{1}{2} \pm i\frac{\sqrt{3}}{2}$.चूंकि $z$ में एक काल्पनिक भाग है,कथन $1$ असत्य है।मुख्य कोणांक $	heta$,$	an 	heta = \frac{y}{x}$ द्वारा दिया जाता है।$z = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$ के लिए,$	heta = 	an^{-1}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}$.$z = \frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}$ के लिए,$	heta = 	an^{-1}(-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3}$.चूंकि प्रश्न एक विशिष्ट मान का संकेत देता है,और $\frac{\pi}{3}$ $z$ के संभावित मानों में से एक के लिए एक मान्य मुख्य कोणांक है,इसलिए कथन $2$ सत्य है।अतः,कथन $1$ असत्य है और कथन $2$ सत्य है।

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