माना z_1 और z_2 कोई दो शून्येतर सम्मिश्र संख् | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $3|z_1| = 4|z_2|$,इसलिए $\left|\frac{3z_1}{2z_2}\right| = \frac{3|z_1|}{2|z_2|} = \frac{4|z_2|}{2|z_2|} = 2$.माना $w = \frac{3z_1}{2z_

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$	ext{Im}(z) 
eq 0$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $3|z_1| = 4|z_2|$,इसलिए $\left|\frac{3z_1}{2z_2}ight| = \frac{3|z_1|}{2|z_2|} = \frac{4|z_2|}{2|z_2|} = 2$.माना $w = \frac{3z_1}{2z_2}$। तब $|w| = 2$,इसलिए हम $w = 2(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ लिख सकते हैं।तब $z = w + \frac{1}{w} = 2(\cos 	heta + i \sin 	heta) + \frac{1}{2(\cos 	heta + i \sin 	heta)}$.$z = 2(\cos 	heta + i \sin 	heta) + \frac{1}{2}(\cos 	heta - i \sin 	heta)$.$z = (2 + \frac{1}{2}) \cos 	heta + i(2 - \frac{1}{2}) \sin 	heta = \frac{5}{2} \cos 	heta + i \frac{3}{2} \sin 	heta$.चूँकि $	ext{Im}(z) = \frac{3}{2} \sin 	heta$,यह हर $	heta$ के लिए शून्य होना आवश्यक नहीं है। अतः,$	ext{Im}(z) 
eq 0$ सामान्यतः सही कथन है।

माना $z_1$ और $z_2$ कोई दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ हैं जैसे कि $3|z_1| = 4|z_2|$। यदि $z = \frac{3z_1}{2z_2} + \frac{2z_2}{3z_1}$ है,तो:

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मान लीजिए $z_1, z_2 \in \mathbb{C}$ समीकरण $z^2 + 4z - (1 + 12i) = 0$ के भिन्न हल हैं। तो $|z_1|^2 + |z_2|^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $i = \sqrt{-1}$ है, तो $\frac{e^{xi} + e^{-xi}}{2} = $

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\left(\frac{1-\sqrt{3} i}{2}\right)^{2020}+\left(\frac{1+\sqrt{3} i}{2}\right)^{2026} +\sin \left(\sum_{j=1}^6(j+\omega)(j+\omega^2) \frac{3 \pi}{152}\right)=$

सम्मिश्र संख्याएँ $\sin x + i \cos 2x$ और $\cos x - i \sin 2x$ (जहाँ $i = \sqrt{-1}$) एक-दूसरे की संयुग्मी (conjugate) हैं,इसके लिए:

यदि $z \in \mathbb{C}$ है,तो $|z| + |2z - 3| + |z - 1|$ का न्यूनतम मान क्या है?

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