ધારો કે p, q in mathbb{Q}. જો 2 - sqrt{3} એ દ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $p, q \in \mathbb{Q}$ અને $2 - \sqrt{3}$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ નું એક બીજ છે.સહગુણકો સંમેય હોવાથી,અસંમેય બીજ હંમેશા અનુબદ

Vedclass · Accepted Answer

$p^2 - 4q - 12 = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $p, q \in \mathbb{Q}$ અને $2 - \sqrt{3}$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ નું એક બીજ છે.સહગુણકો સંમેય હોવાથી,અસંમેય બીજ હંમેશા અનુબદ્ધ જોડીમાં હોય છે.તેથી,બીજું બીજ $2 + \sqrt{3}$ થશે.બીજનો સરવાળો $= (2 - \sqrt{3}) + (2 + \sqrt{3}) = 4$.સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ પરથી,બીજનો સરવાળો $= -p$.તેથી,$-p = 4 \implies p = -4$.બીજનો ગુણાકાર $= (2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1$.સમીકરણ પરથી,બીજનો ગુણાકાર $= q$.તેથી,$q = 1$.હવે,વિકલ્પો તપાસતા:વિકલ્પ $(B)$ માટે,$p^2 - 4q - 12 = (-4)^2 - 4(1) - 12 = 16 - 4 - 12 = 0$.આમ,વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે.

ધારો કે $p, q \in \mathbb{Q}$. જો $2 - \sqrt{3}$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ નું એક બીજ હોય,તો:

Similar Questions

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો જે અંતરાલમાં પદ $\frac{2(x^2+2x-11)}{2x-5}$ ની કોઈ કિંમત ન હોય,તે અંતરાલ છે:

જો સમીકરણ $x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$ ના ત્રણ સમાન બીજ હોય,તો તે બીજ શું છે?

ધારો કે $f(x)$ એ એક દ્વિઘાત બહુપદી છે જ્યાં $f(2)=10$ અને $f(-2)=-2$ છે. તો,$f(x)$ માં $x$ નો સહગુણક કેટલો થાય?

જો $\alpha, \beta$ એ $ax^{2}+bx+c=0$ $(a \neq 0)$ ના બીજ હોય અને $\alpha+h, \beta+h$ એ $px^{2}+qx+r=0$ $(p \neq 0)$ ના બીજ હોય, તો તેમના વિવેચકોના વર્ગોનો ગુણોત્તર શું થાય?

$p > 0$ ના કયા મૂલ્ય માટે સમીકરણ $x^2 + px + 64 = 0$ ના બીજ સમાન થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module