જો alpha, beta એ ax^{2}+bx+c=0 (a neq 0) ના બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે, $\alpha, \beta$ એ $ax^{2}+bx+c=0$ ના બીજ છે અને $\alpha+h, \beta+h$ એ $px^{2}+qx+r=0$ ના બીજ છે.પ્રથમ સમીકરણ માટે, વિવેચક $D_{1} = b^{

Vedclass · Accepted Answer

$a^{2}: p^{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે, $\alpha, \beta$ એ $ax^{2}+bx+c=0$ ના બીજ છે અને $\alpha+h, \beta+h$ એ $px^{2}+qx+r=0$ ના બીજ છે.પ્રથમ સમીકરણ માટે, વિવેચક $D_{1} = b^{2}-4ac$ છે અને બીજનો તફાવત $(\alpha-\beta)^{2} = \frac{D_{1}}{a^{2}}$ છે.બીજા સમીકરણ માટે, વિવેચક $D_{2} = q^{2}-4pr$ છે અને બીજનો તફાવત $((\alpha+h)-(\beta+h))^{2} = \frac{D_{2}}{p^{2}}$ છે.કારણ કે $(\alpha+h)-(\beta+h) = \alpha-\beta$, તેથી $(\alpha-\beta)^{2} = ((\alpha+h)-(\beta+h))^{2}$ થાય.તેથી, $\frac{D_{1}}{a^{2}} = \frac{D_{2}}{p^{2}}$.આનો અર્થ એ થાય કે $\frac{D_{1}}{D_{2}} = \frac{a^{2}}{p^{2}}$.આમ, વિવેચકોનો ગુણોત્તર $a^{2}: p^{2}$ છે.

જો $\alpha, \beta$ એ $ax^{2}+bx+c=0$ $(a \neq 0)$ ના બીજ હોય અને $\alpha+h, \beta+h$ એ $px^{2}+qx+r=0$ $(p \neq 0)$ ના બીજ હોય, તો તેમના વિવેચકોના વર્ગોનો ગુણોત્તર શું થાય?

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2 - m(2x - 8) - 15 = 0$ સમાન બીજ ધરાવે,તો $m = ......$

$b+5$,$3b-2$ અને $6-b$ લંબાઈની બાજુઓ ધરાવતો સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ હોય તેવા $b$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $(5 + 2\sqrt{6})^{x^2 - 3} + (5 - 2\sqrt{6})^{x^2 - 3} = 10$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જે સંખ્યા તેના ધન વર્ગમૂળ કરતા $12$ જેટલી વધારે હોય તે સંખ્યા કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module