સમીકરણ $(5 + 2\sqrt{6})^{x^2 - 3} + (5 - 2\sqrt{6})^{x^2 - 3} = 10$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

વાસ્તવિક સંખ્યાઓની જોડી $(a, b)$ ની સંખ્યા શોધો,જેથી જ્યારે $\alpha$ એ સમીકરણ $x^{2}+ax+b=0$ નું બીજ હોય,ત્યારે $\alpha^{2}-2$ પણ આ સમીકરણનું બીજ હોય:

સમીકરણ $\frac{(x^2+1)^3}{x^3} + \frac{x^2+1}{3x} = 0, (x \neq 0)$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સમીકરણ $x^2 + 2x + p = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો $p$ ની કિંમત શું છે?

$2+\sqrt{5}$ અને $1$ એ કયા ત્રિઘાત સમીકરણના બીજ છે?

ધારો કે $S = \{x^{3} + ax^{2} + bx + c : a, b, c \in \mathbb{N} \text{ અને } a, b, c \le 20\}$ એ બહુપદીઓનો ગણ છે. તો $S$ માં રહેલી એવી બહુપદીઓની સંખ્યા કેટલી છે, જે $x^{2} + 2$ વડે વિભાજ્ય હોય?