ધારો કે $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને સંબંધ $R$ એ $N$ પર એવી રીતે વ્યાખ્યાયિત છે કે $R = \{(x, y) : y = 2x, x, y \in N \}$. $R$ નો પ્રદેશ,સહપ્રદેશ અને વિસ્તાર શું છે? શું આ સંબંધ વિધેય છે?

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4\}$,$B = \{1, 5, 9, 11, 15, 16\}$ અને $f = \{(1, 5), (2, 9), (3, 1), (4, 5), (2, 11)\}$ છે. શું $f$ એ $A$ થી $B$ પરનું વિધેય છે? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

ધારો કે $A = \{a, b, c, d\}$ અને $B = \{1, 2, 3\}$ છે. સંબંધો $R_1, R_2, R_3, R_4$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$R_1 = \{(a, 1), (b, 2), (c, 1), (d, 2)\}$
$R_2 = \{(a, 1), (b, 1), (c, 1), (d, 1)\}$
$R_3 = \{(a, 2), (b, 3), (c, 2), (d, 2)\}$
$R_4 = \{(a, 1), (b, 2), (a, 2), (d, 3)\}$
તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

એક વિધેય $f$ એ $f(x) = 2x - 5$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. $f(7)$ ની કિંમત શોધો.

વિધાન $1$ : જો $A$ અને $B$ બે ગણ હોય જેમાં અનુક્રમે $p$ અને $q$ ઘટકો હોય,જ્યાં $q > p$. તો ગણ $A$ થી ગણ $B$ પરના કુલ વિધેયોની સંખ્યા $q^p$ છે.
વિધાન $2$ : $q$ વસ્તુઓમાંથી $p$ ભિન્ન વસ્તુઓની પસંદગી કરવાની કુલ રીતો ${}^qC_p$ છે.

નીચેનામાંથી કયા સંબંધો વિધેય છે? કારણ આપો. જો તે વિધેય હોય,તો તેનો પ્રદેશ અને વિસ્તાર નક્કી કરો.
$\{(2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (10,5), (12,6), (14,7)\}$