ધારો કે P(h, k) એ વક્ર y=x^{2}+7x+2 પરનું બિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વક્ર $y=x^{2}+7x+2$ પરનું બિંદુ $P$ જે રેખા $y=3x-3$ ની સૌથી નજીક છે,તે બિંદુ છે જ્યાં વક્રનો સ્પર્શક આપેલી રેખાને સમાંતર હોય.$1$. વક્ર પરના કોઈપણ

Vedclass · Accepted Answer

$x+3y+26=0$

Vedclass · Answer

(D) વક્ર $y=x^{2}+7x+2$ પરનું બિંદુ $P$ જે રેખા $y=3x-3$ ની સૌથી નજીક છે,તે બિંદુ છે જ્યાં વક્રનો સ્પર્શક આપેલી રેખાને સમાંતર હોય.$1$. વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^{2}+7x+2) = 2x+7$$2$. સ્પર્શક રેખા $y=3x-3$ ને સમાંતર હોવાથી,તેનો ઢાળ રેખાના ઢાળ જેટલો એટલે કે $3$ હોવો જોઈએ:$2x+7 = 3$$2x = -4$$x = -2$$3$. $x=-2$ ને વક્રના સમીકરણમાં મૂકીને $P$ નો $y$-યામ શોધો:$y = (-2)^{2} + 7(-2) + 2 = 4 - 14 + 2 = -8$તેથી,બિંદુ $P$ એ $(-2, -8)$ છે.$4$. $P$ આગળનો અભિલંબ સ્પર્શકને લંબ હોય છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $3$ છે,તેથી અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{1}{3}$ થશે.$5$. $P(-2, -8)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $-\frac{1}{3}$ ઢાળ ધરાવતા અભિલંબનું સમીકરણ:$y - (-8) = -\frac{1}{3}(x - (-2))$$y + 8 = -\frac{1}{3}(x + 2)$$3(y + 8) = -(x + 2)$$3y + 24 = -x - 2$$x + 3y + 26 = 0$

ધારો કે $P(h, k)$ એ વક્ર $y=x^{2}+7x+2$ પરનું બિંદુ છે જે રેખા $y=3x-3$ ની સૌથી નજીક છે. તો $P$ આગળ વક્રના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

જો વક્ર $y^n = a^{n-1}x$ ના કોઈપણ બિંદુ આગળ અવભિલંબની લંબાઈ અચળ હોય,તો $n$ ની કિંમત શું થાય?

વક્ર $x = a(t + \sin t)$,$y = a(1 - \cos t)$ ના બિંદુ $t$ આગળ અભિલંબની લંબાઈ શોધો.

વક્ર $\left(\frac{x}{a}\right)^n+\left(\frac{y}{b}\right)^n=2$,જ્યાં $n \in N$,બિંદુ $(a, b)$ આગળ રેખાને સ્પર્શે છે. તો તે રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખા $y=-4x+b$ એ વક્ર $y=\frac{1}{x}$ ને સ્પર્શક હોય, તો $b$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $y=x^{3}-3x^{2}-9x+5$ માટે જે બિંદુઓ આગળ સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય,તે બિંદુઓના યામ (abscissae) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module