ધારો કે P(x) = x^3 - ax^2 + bx + c જ્યાં a, b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $P(x) = x^3 - ax^2 + bx + c$ ના પૂર્ણાંક બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.તેથી,$P(x) = (x - \alpha)(x - \beta)(x - \gamma)$.$P(6) = 3$ આપ

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $P(x) = x^3 - ax^2 + bx + c$ ના પૂર્ણાંક બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.તેથી,$P(x) = (x - \alpha)(x - \beta)(x - \gamma)$.$P(6) = 3$ આપેલ હોવાથી,$(6 - \alpha)(6 - \beta)(6 - \gamma) = 3$.$\alpha, \beta, \gamma$ પૂર્ણાંક હોવાથી,$(6 - \alpha), (6 - \beta),$ અને $(6 - \gamma)$ એ $3$ ના પૂર્ણાંક અવયવો હોવા જોઈએ.$3$ ના અવયવો $\{1, -1, 3, -3\}$ છે.ધારો કે $x_1 = 6 - \alpha, x_2 = 6 - \beta, x_3 = 6 - \gamma$. તો $x_1 x_2 x_3 = 3$.વળી,$a = \alpha + \beta + \gamma = (6 - x_1) + (6 - x_2) + (6 - x_3) = 18 - (x_1 + x_2 + x_3)$.$(x_1, x_2, x_3)$ માટે શક્ય સમૂહો જેનો ગુણાકાર $3$ થાય:$1)$ $(1, 1, 3) \Rightarrow x_1 + x_2 + x_3 = 5 \Rightarrow a = 18 - 5 = 13$.$2)$ $(1, -1, -3) \Rightarrow x_1 + x_2 + x_3 = -3 \Rightarrow a = 18 - (-3) = 21$.$3)$ $(-1, -1, 3) \Rightarrow x_1 + x_2 + x_3 = 1 \Rightarrow a = 18 - 1 = 17$.વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,$a$ ની કિંમત $15$ હોઈ શકે નહીં.

ધારો કે $P(x) = x^3 - ax^2 + bx + c$ જ્યાં $a, b, c \in R$ ના પૂર્ણાંક બીજ છે અને $P(6) = 3$ છે,તો '$a$' ની કિંમત નીચેનામાંથી કઈ ન હોઈ શકે?

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ ${x^2} - (1 + {n^2})x + \frac{1}{2}(1 + {n^2} + {n^4}) = 0$ ના બીજ હોય,તો ${\alpha ^2} + {\beta ^2}$ ની કિંમત શોધો:

જો સમીકરણો $ax^2 + bx + c = 0$ $(a, b, c \in R, a \ne 0)$ અને $2x^2 + 3x + 4 = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $a : b : c$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}+3ax+c=0$ ના બીજ હોય અને જો $\alpha^{2}+\beta^{2}=5$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ ${x^4} - 8{x^2} - 9 = 0$ ના બીજ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module