ધારો કે $p(x)$ એક દ્વિઘાત બહુપદી છે જેથી $p(0) = 1$ થાય. જો $p(x)$ ને $x - 1$ વડે ભાગતા શેષ $4$ વધે અને $x + 1$ વડે ભાગતા શેષ $6$ વધે,તો:

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + x \sin \theta - 2 \sin \theta = 0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $\theta \in (0, \frac{\pi}{2})$,તો $\frac{\alpha^{12} + \beta^{12}}{(\alpha^{-12} + \beta^{-12})(\alpha - \beta)^{24}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $(x^{3}-y^{3}):(x^{2}+xy+y^{2})=5:1$ અને $(x^{2}-y^{2}):(x-y)=7:1$ હોય,તો ગુણોત્તર $2x:3y$ કેટલો થાય?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને $x$ અને $y$ વચ્ચેના સંબંધના આધારે સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો. સમીકરણો છે: $8x + 7y = 135$ અને $5x + 6y = 99$.

બે ધન ભિન્ન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ દરેક તેમના વ્યસ્તથી $1$ જેટલો તફાવત ધરાવે છે. $a + b$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$2^{(x - 1)(x^2 + 5x - 50)} = 1$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા $x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?