જો alpha અને beta એ દ્વિઘાત સમીકરણ x^2 + x si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + x \sin 	heta - 2 \sin 	heta = 0$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -\sin 	heta$ અને બીજનો ગુણાક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2^{12}}{(\sin 	heta + 8)^{12}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + x \sin 	heta - 2 \sin 	heta = 0$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -\sin 	heta$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = -2 \sin 	heta$ થાય.આપણે પદાવલિ $E = \frac{\alpha^{12} + \beta^{12}}{(\alpha^{-12} + \beta^{-12})(\alpha - \beta)^{24}}$ ની કિંમત શોધવાની છે.છેદનું સાદું રૂપ આપતા: $\alpha^{-12} + \beta^{-12} = \frac{1}{\alpha^{12}} + \frac{1}{\beta^{12}} = \frac{\alpha^{12} + \beta^{12}}{(\alpha \beta)^{12}}$.આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા: $E = \frac{\alpha^{12} + \beta^{12}}{\left(\frac{\alpha^{12} + \beta^{12}}{(\alpha \beta)^{12}}ight)(\alpha - \beta)^{24}} = \frac{(\alpha \beta)^{12}}{(\alpha - \beta)^{24}}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4 \alpha \beta$,તેથી $(\alpha - \beta)^{24} = ((\alpha + \beta)^2 - 4 \alpha \beta)^{12}$.તેથી,$E = \left[ \frac{\alpha \beta}{(\alpha + \beta)^2 - 4 \alpha \beta} ight]^{12}$.$\alpha + \beta$ અને $\alpha \beta$ ની કિંમતો મૂકતા: $E = \left[ \frac{-2 \sin 	heta}{(-\sin 	heta)^2 - 4(-2 \sin 	heta)} ight]^{12} = \left[ \frac{-2 \sin 	heta}{\sin^2 	heta + 8 \sin 	heta} ight]^{12}$.$	heta \in (0, \frac{\pi}{2})$ હોવાથી,$\sin 	heta 
eq 0$,તેથી આપણે $\sin 	heta$ ને છેદ ઉડાડી શકીએ: $E = \left( \frac{-2}{\sin 	heta + 8} ight)^{12} = \frac{2^{12}}{(\sin 	heta + 8)^{12}}$.

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજનું વર્ગ હોય,તો

$16$ ને એવા $2$ ભાગમાં વિભાજિત કરો કે જેથી મોટા ભાગના વર્ગના બમણા,નાના ભાગના વર્ગ કરતાં $164$ જેટલા વધારે હોય.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $3216 x^{2} + 3859 x + 481 = 0$
$II.$ $8132 y^{2} - 4839 y + 978 = 0$

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^{2}+kx+12=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha-\beta=1$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $\log_2 x + \log_x 2 = \frac{10}{3} = \log_2 y + \log_y 2$ અને $x \neq y$ હોય,તો $x + y = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module