ધારો કે a_1, a_2, dots, a_{49} એ A.P. માં છે, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a_1, a_2, \dots, a_{49}$ એ સામાન્ય તફાવત $d$ સાથે $A.P.$ માં છે.સરવાળો $\sum_{k=0}^{12} a_{4k+1} = a_1 + a_5 + a_9 + \dots + a_{49} =

Vedclass · Accepted Answer

$34$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a_1, a_2, \dots, a_{49}$ એ સામાન્ય તફાવત $d$ સાથે $A.P.$ માં છે.સરવાળો $\sum_{k=0}^{12} a_{4k+1} = a_1 + a_5 + a_9 + \dots + a_{49} = 416$.આ $13$ પદો ધરાવતી $A.P.$ છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a_1$ અને સામાન્ય તફાવત $4d$ છે.સરવાળો $= \frac{13}{2} [2a_1 + (13-1)4d] = 416 \Rightarrow \frac{13}{2} [2a_1 + 48d] = 416 \Rightarrow 13(a_1 + 24d) = 416 \Rightarrow a_1 + 24d = 32 \dots (1)$.વળી,$a_9 + a_{43} = (a_1 + 8d) + (a_1 + 42d) = 66 \Rightarrow 2a_1 + 50d = 66 \Rightarrow a_1 + 25d = 33 \dots (2)$.સમીકરણ $(2)$ માંથી $(1)$ બાદ કરતા,$d = 1$ મળે છે. $d=1$ ને $(1)$ માં મૂકતા,$a_1 + 24 = 32 \Rightarrow a_1 = 8$.હવે,$\sum_{r=1}^{17} a_r^2 = \sum_{r=1}^{17} [8 + (r-1)1]^2 = \sum_{r=1}^{17} (r+7)^2 = \sum_{r=1}^{17} (r^2 + 14r + 49) = 140m$.સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $\sum_{r=1}^{n} r^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$,$\sum_{r=1}^{n} r = \frac{n(n+1)}{2}$.$n=17$ માટે: $\frac{17 	imes 18 	imes 35}{6} + 14 	imes \frac{17 	imes 18}{2} + 49 	imes 17 = 1785 + 2142 + 833 = 4760$.$140m = 4760 \Rightarrow m = \frac{4760}{140} = 34$.

ધારો કે $a_1, a_2, \dots, a_{49}$ એ $A.P.$ માં છે,જેથી $\sum_{k=0}^{12} a_{4k+1} = 416$ અને $a_9 + a_{43} = 66$ થાય. જો $a_1^2 + a_2^2 + \dots + a_{17}^2 = 140m$ હોય,તો $m = \dots$

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં હોય,તો

જો $f(x)$ એવું વિધેય હોય કે જે તમામ $x, y \in N$ માટે $f(x + y) = f(x)f(y)$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f(1) = 3$ અને $\sum_{x = 1}^n f(x) = 120$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b, c, d$ અને $p$ એ કોઈ પણ શૂન્યતર ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $(a^{2}+b^{2}+c^{2}) p^{2}-2(ab+bc+cd) p+(b^{2}+c^{2}+d^{2})=0$ થાય. તો:

જો બે $A.P.$ ના $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $(7n + 1):(4n + 27)$ હોય,તો તેમના $11$ મા પદોનો ગુણોત્તર શોધો:

જો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ભૌમિતિક મધ્યક $\frac{a^{n + 1} + b^{n + 1}}{a^n + b^n}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module