ધારો કે n એ એક ધન પૂર્ણાંક છે જેથી sin frac{p | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\sin \frac{\pi }{2^n} + \cos \frac{\pi }{2^n} = \frac{\sqrt{n}}{2}$.બંને બાજુ $\sqrt{2}$ વડે ગુણતા:$\sqrt{2} \left( \sin \frac{\pi }

Vedclass · Accepted Answer

$4 < n \le 8$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\sin \frac{\pi }{2^n} + \cos \frac{\pi }{2^n} = \frac{\sqrt{n}}{2}$.બંને બાજુ $\sqrt{2}$ વડે ગુણતા:$\sqrt{2} \left( \sin \frac{\pi }{2^n} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} + \cos \frac{\pi }{2^n} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} ight) = \frac{\sqrt{n}}{2}$.$\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$\sqrt{2} \sin \left( \frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{2^n} ight) = \frac{\sqrt{n}}{2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 	heta$ ની મહત્તમ કિંમત $1$ છે,તેથી $\sin \left( \frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{2^n} ight) \le 1$.તેથી,$\frac{\sqrt{n}}{2} \le \sqrt{2} \implies \sqrt{n} \le 2\sqrt{2} \implies n \le 8$.$n=4$ માટે,$\sin \frac{\pi}{16} + \cos \frac{\pi}{16} = \sqrt{2} \sin(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{16}) = \sqrt{2} \sin(\frac{5\pi}{16}) \approx 1.175$,જ્યારે $\frac{\sqrt{4}}{2} = 1$. આમ,$n > 4$ માટે સમીકરણ સંતોષાય છે.તેથી,$4 < n \le 8$.

ધારો કે $n$ એ એક ધન પૂર્ણાંક છે જેથી $\sin \frac{\pi }{2^n} + \cos \frac{\pi }{2^n} = \frac{\sqrt{n}}{2}$ થાય. તો

Similar Questions

$\cos A + \cos (240^\circ + A) + \cos (240^\circ - A) = $

$\cos 1^\circ + \cos 2^\circ + \cos 3^\circ + \dots + \cos 180^\circ = $

જો $(1 + \sin A)(1 + \sin B)(1 + \sin C) = (1 - \sin A)(1 - \sin B)(1 - \sin C)$ હોય,તો દરેક બાજુ કોના બરાબર થાય?

જો $\cos A + \cos B = \cos C$ અને $\sin A + \sin B = \sin C$ હોય,તો પદાવલિ $\frac{\sin(A + B)}{\sin 2C}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $3 \sin \theta + 5 \cos \theta = 5$ હોય,તો $5 \sin \theta - 3 \cos \theta$ ની કિંમત કેટલી થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module